作者：[英]菲利普·鲍尔※
01 没人能说出量子力学意味着什么（这本书讲的就是这个）※
但让量子力学如此难懂的，并不是数学方程，而是它的思想。面对这些思想，我们的脑袋完全转不过弯，哪怕费曼也不能。
人们频繁提起的量子物理学的“怪”，并不是量子世界本身的怪异性，而是来自我们在尝试用图像或故事来呈现它的时候带来的扭曲（这很可理解）。
量子物体可以同时既是波又是粒子，这叫作“波粒二象性”。 ·量子物体可以同时处于不止一个“态”（state）：比如说，它们可以同时既在这里，又在那里。这叫作“叠加态”。 ·你不能同时准确地知道同一个量子物体的两个性质，这是“海森堡不确定性原理”。 ·量子物体可以越过很长的距离相互影响，这就是所谓的“幽灵般的超距作用”，这种表现来自“量子纠缠”现象。 ·你去测量任何物体的时候都不可能不干扰到它，因此我们无法把人类观察者排除在量子理论之外：量子理论不可避免地带有主观性。 ·一切有可能发生的事情都会发生。如此宣称有两个理由，其一来自费曼等物理学家建立的（没有争议的）量子电动力学（quantum electrodynamics），其二来自（充满争议的）量子力学的“多世界诠释”。
物种的演化依赖两个关键成分：其一是物种的性状中出现随机且可遗传的突变，其二是对有限资源的竞争让带有特定性状的个体产生了繁殖优势。
量子力学表面上的怪异性、悖论和谜题，都是真的。如果不能和这些怪异的悖论、谜题缠斗，我们就不能期望搞清楚世界的构成。
我们的问题在于，我们会发现人类的词语、概念以及根深蒂固的认知模式，都不适于表述量子力学的意义。
02 量子力学其实并不关乎量子※
在量子力学中，世界被描述为成颗粒状（即被分成离散的量子），而非连续的流体，但这只是一种现象描述，并没有解释其内在本质的成因。我们要是今天给量子力学起名字，不会用“量子”这个词。
通常在科学领域，我们只要仔细观察和测量，就能回答这些问题；但对于量子理论，事情就没这么简单了。因为量子理论不是一个可以让我们通过观察和测量来检验的理论，而是一个关于观察和测量到底意味着什么的理论。
因为我们人类并没有感知量子行为的能力，只能感知到其有限的经典形式，因此面对量子现象我们无法产生直觉。
03 量子物体既不是波也不是粒子（但有时候还不如是波或者粒子呢）※
我们唯一能说的只是，我们测量到的东西，有时表现得像我们在测量离散的小球状实体，而在另一些实验中看上去又有波的应有表现，如同在空气中传播的声波，或是海面上的大小涟漪。因此，“波粒二象性”一词指的根本不是量子物体本身，而是我们对实验结果的诠释，也就是我们在人类尺度下看待物体的方式。
电子的能量被量子化了，这是它被限制在盒子里并经由受薛定谔方程描述而产生的结果。一个电子只可能在这些特定的不同能量“梯级”之间跳来跳去，得到或者失去特定大小的能量。
行星模型有一个很大的问题。当时科学家已经知道，沿圆形轨迹运动的带电粒子会以电磁波，也就是光的形式辐射出能量。这意味着原子中的电子会不断放出能量，并朝向原子核螺旋式坠落。如此，原子很快就会坍缩。
这表明，如果我们测量电子的位置，存在一个很小的可能性——概率等于该位置波函数振幅的平方——电子位于盒壁之中，甚至盒子之外。电子可能会跳出盒子，就好像它能穿墙过去。事情的古怪之处在于，根据经典物理的描述，电子的能量并不足以让它从盒壁上方越过或是打个洞逃出去。根据经典理论，电子应该永远待在盒子里。但量子力学告诉我们，只要我们等得足够久（或测量得足够频繁），最终电子总能在盒外出现。
正如海森堡所言，波函数指涉的只是我们对一个系统的知识状态，而非其本质（如果“本质”这一概念有意义的话）。根据后者，如果一个波函数因为我们对量子系统做了点什么而改变了，这并不意味着系统本身改变了——改变的只是我们对它的知识。
04 量子粒子并不会同时处于两个态（但有时还不如这样的好）※
量子力学中的“态”概念之所以难懂，就是因为量子力学根本不明示我们“事物是什么样的”。
一个由波函数定义的量子态，编码了所有特定可观测性质的所有预期测量结果。因此，说一个粒子可以“同时处于两个态”，意思其实是我们可以创造两个具有波函数的量子态，使我们在测量某粒子的某一属性时，可能会观察到两个结果中的任何一个。但在这种情况下，在我们观察粒子之前和之后，粒子本身发生了什么，或者说它本身“是”什么呢？对这些问题的不同回答，正是量子力学多种不同诠释的差异所在。
这种“同时处于两个（或以上）态”的现象叫“叠加态”。这个术语给人一种幽灵般的“重影儿”之感，但严格来说，叠加态只应被看作一种抽象的数学内容。这种表达来自“波动力学”（wave mechanics）：我们可以把一个波的方程写成两个或以上其他波的方程的和。让我们来换一种说法。波函数是薛定谔方程的一个“解”，就好像x=2是方程x2=4的一个解一样；波函数的表达式能让薛定谔方程这一等式成立。[插图]通常，方程的解不会只有一个，而会有很多，就好像x2=4还有一个解是x=−2。这就是为什么一个盒子（或一个原子）之内的电子可以拥有一系列能态。
在薛定谔的量子力学中，系统是允许线性组合或说叠加态的，但这一特点跟“量子”毫无关系，它基于的是波动物理学：波的叠加仍然是波，其他的波。量子叠加态之所以如此古怪，是因为用来描述实体之属性的波函数也可以被看作粒子——这意味着这类粒子看似可以同时拥有两种或以上的属性。
我们就无须担心测量之前的叠加态究竟“是”什么，而只用接受这样一个事实：叠加态有时给我们这个测量结果，有时给我们那个测量结果，每个测量结果对应一个出现概率，各概率由薛定谔方程计算出的相应波函数在整个叠加态中的权重决定。将这些全考虑进来，形成的整体图景是融贯一致的。
“量子世界”并不存在[插图]，存在的只是一个抽象的量子物理学描述。认为物理学的任务是找出自然究竟“是”什么样的，这就错了：物理学只关心我们能如何“描述”自然。这就是所谓的“量子力学哥本哈根诠释”的核心信条。哥本哈根诠释是由玻尔及其同事于20世纪20年代中期在丹麦的首都哥本哈根发展起来的。[插图]这一诠释并不会告诉我们“发生了什么”，而是认为问出这样的问题并不合法。
有一种对量子理论的表述叫“量子电动力学”，是理查德·费曼、朱利安·施温格和朝永振一郎在20世纪五六十年代发展出来的。在量子电动力学中，量子粒子在空间中运动时采取的轨迹可不只有直线，而是所有可能路径。也就是说，量子电动力学的方程包含对应于所有路径的项，不管某条路径多么曲折复杂、令人发狂。然而，如果你把所有这些项都加起来，那么大多数项都会相互抵消掉，也就是说穿过大部分空间的波函数的振幅和为零。因此有人说，量子电动力学的确证明了，双缝实验中的一个电子或一个光子会同时穿过两道狭缝——因为它们会“同时”走过所有能走的路径。
05 发生了什么取决于我们观察到了什么※
正如海森堡所说，科学已经不再是我们在世界不注意的情况下悄悄观察它的一种方式，而变成了“人类与自然互动过程中的一名演员
18世纪，大卫·休谟论证，我们永远不可能完全确定地解释因果关系。我们如果发现A现象出现之后似乎总是不可避免地会出现B现象，或许就可以推断A是B的成因，但这个推断永远无法被证明正确。
大多数科学家本能地感到经验和意识应该是次级现象，仅仅是一个中介，而非要形成“现实可能有何意义”的概念所需的首要成分，但哲学家们，尤其是埃德蒙·胡塞尔开启了现象学（威廉·詹姆斯则预见到了现象学）后，现象学家们已经开始尝试把经验和意识当成最基本的东西。
今天，大多数科学家都会认可，我们对于感官数据的依赖让我们与任何“物自身”之间都隔了一段距离：我们的心灵唯一能做的事，就是用这些数据来建构一个心灵的世界图景，而这一图景不可避免地只是“外在”现实的理想化近似。斯蒂芬·霍金写道：“精神概念是我们唯一可知的现实[插图]。独立于模型的对现实的检验是不存在的。”
科学家们面对上述问题时，（往往是无意识地）倾向于坚持哲学家们所谓的“朴素实在论”，即假设我们可以表面上接受我们那些有各种局限和瑕疵的感官告诉我们的关于“外在”客观世界的各种事。而受康德思想影响的玻尔则更进一步，认为唯有由经验（即测量）揭示出的世界，才配享有“实在”之名。
把量子测量问题解释为“干扰”，恰恰是哥本哈根诠释所反对的。提出“干扰”说，前提还是预设了我们研究的系统有其特定的属性、特征，只是我们笨手笨脚的测量让它变成了一团糟。然而哥本哈根诠释则坚持认为，只有在我们测量以后，系统才具有特定的属性。按某种极端观点，这意味着在我们测量之前，根本就不存在“系统”这种东西。
不同的测量产生不同的现实——不仅仅是不同的结果，而是不同的现实。不仅如此，不同的现实还不一定彼此相容。这就是为什么对量子理论诠释的讨论经常会引发不一致或说“悖论”。
然而根据玻尔和惠勒的观点，对于所有的基本量子现象，我们都只有在测量了它们之后才有发言权。面对“在光子从被发射出来到被探测到的这段时间里，它发生了什么”这一问题，仅仅回答“我不知道，我没看”还不行，我们必须要说“因为我没看，所以这个问题没有意义”或者“只有等我测量了，我们才能谈论这件事”——就好像一场足球比赛，只有全场比赛结束时，它的“结果”才会成为一个有意义的概念。
但测量让这一切发生了变化。它让波函数所表示的所有这些可能性发生了“坍缩”（海森堡的原始表述是“约简”/reduce），只坍缩到其中一个。假设在测量之前，发现某量子物体的某种属性为态A、B、C分别对应的值的概率分别为10%、70%和20%；而在对该物体进行一次测量后，我们可能得到结果C。那么A和B两个态发生了什么？我们现在只得承认，系统对应于各态的概率值都发生了变化：C的概率现在为100%，A和B都为0。不仅如此，我们永远也找不回A和B两个态了，我们只能一直得到C。
06 诠释量子理论的办法有很多（而它们都不怎么讲得通）※
哥本哈根诠释把我们知识的局限表达得非常明白，这是它的一大优点。我们知道对量子系统的测量似乎会让波函数坍缩，而我们又确确实实不知道它如何坍缩、为何坍缩甚至是否真的坍缩了。
“整个宇宙可以被看作一个波函数”（即“宇宙波函数”）的想法很受宇宙学家的欢迎，理由也很充分：因为在大爆炸后的极短时间内，整个宇宙的体积比一个原子还小，此刻的宇宙当然应该被看作一个量子力学实体。
07 不管问题是什么，答案都是肯定的（除非答案是否定的）※
任何用经典方式来形象化描绘自旋的尝试都大大地偏离了重点。
自旋在量子理论中意义重大。事实表明，基本粒子有截然不同的两类：一类粒子的自旋量子数是整数（0，1，2，…），另一类的则是半整数（如1/2[插图]）。前一类粒子称为“玻色子”（boson），所有“传递”基本作用力的粒子都是玻色子，如“胶子”（gluon，传递把原子核中的各成分捆绑在一起的强核力）、W玻色子和Z玻色子（传递与β放射性衰变有关的弱核力），以及光子（传递电磁力）等。你大概也听说过“希格斯玻色子”，它与粒子获得一部分质量的方式有关，目前为止它是唯一自旋为零的基本粒子。而自旋为半整数的粒子称为“费米子”（fermion）：电子、质子、中子（质子和中子则由名为“夸克”的费米子组成），等等——它们组成了我们日常所见的物质。
08 你不能同时知晓所有事※
海森堡的发现常常被误解。比如认为它意味着我们无法精确测量量子世界中的任何量（可能因为我们在测量想测的量时不可避免地会干扰它？）；或者（这是一个更为深思的误解），我们如果想要非常精确地测量一个量，就不得不付出其他所有量都变得更不精确的代价。两种观念都是不正确的。
==感觉这句话很关键，先mark一下。==
Δp与Δq的乘积不可能小于h/2π，这里的π就是通常几何意义上的圆周率，即圆周长与直径的比值，h则是一个基本常数，叫“普朗克常数”，它设定了量子世界最小“颗粒”的尺度，即能量可以被分成的最小“小块”的大小。这个h数值极小，因此不确定性原理只会在我们对p和q的测量达到很高的精度时才会有影响。
并不是对速度（更准确来讲是动量）的一切测量都会让位置变得完全不确定，不确定性原理只是说，我们测量到的速度越精确，位置就越不精确。
对测量精度的限制并不适用于所有的量子属性对，而只适用于特定的“共轭（conjugate）变量”。位置和动量是一对共轭变量，能量和时间也是（虽然它们之间的不确定关系与位置和动量间的略有不同）。而对于粒子的质量和电荷，不确定性原理就不适用：我们可以同时以无限的精确度测得这两个量。关于一对变量何以成为共轭变量，我尚未找到一种直观的解释（虽然我们肯定可以用数学形式表达出来）。但可以说，不确定性原理的“不确定性”，有着远比很多人理解的“量子世界就是有点儿模糊”更为精确的意思。
09 量子物体的属性，不必包含在物体自身之内※
爱因斯坦要不是对量子力学理解得这么清楚，可能就不会为它感到如此烦恼了。
在关于纠缠你需要知道的事情里，最主要的是：它告诉我们，量子物体拥有的属性，可能不完全在该物体上。
薛定谔方程本质就是概率性的，它只预测不同实验结果出现的可能性，却不给出理由解释为什么我们观测到的是这个特定结果，而非那个。实际上，薛定谔方程相当于在说，量子事件（比如原子核的放射性衰变）的发生没有理由。它们就是发生了。这话听起来极不科学，而且似乎违反了从比牛顿更久远得多的时代起所有科学家和自然哲学家的一切努力成果：解释世界。适用于量子事件的解释已经不是“可确定的原因导致特定的结果”，而只是事件的发生概率。这就是爱因斯坦觉得不合理的地方——谁又能假装它合理呢？
10 并不存在什么“幽灵般的超距作用”※
有科学家提出，量子纠缠反映的是跨越空间的相互依赖性，正是这一点缝合了空间和时间的结构，形成了一张“时空”网络，使我们可以谈论“时空”的一部分与另一部分的关系，不过这一想法仍处于高度推测性的理论图景阶段。时空是爱因斯坦的广义相对论所描绘的四维结构，该理论表示它有特定的形状。正是时空的形状定义了引力：质量让时空发生弯曲，弯曲的时空导致的物体运动就使得引力得以显现。换句话说，量子力学与广义相对论所支持的引力理论如何协调一致，长期以来一直是个谜团，而纠缠或许正是解决这一谜团的关键。
11 量子达到人类尺度时，就是日常世界※
问题就不在于为什么量子世界很“怪”，而在于为什么我们的宏观世界不这么怪。
正是这种波动性，产生了干涉、叠加、纠缠等特殊的量子现象。量子“波”之间如果有了某种明确的关系、即同步时，这些行为就可能出现。这种协调现象称为“相干”
这一过程永无止境。被纠缠的空气分子会撞上另一个空气分子，把这另一个空气分子也拉进纠缠态。随着时间推移，初始的量子系统与环境的纠缠程度越来越深，结果就是，我们无法再把量子系统与其周围环境清晰地分开了。系统与环境融合成了同一个叠加态。
因此，量子叠加态并没有真正被环境摧毁，相反，它们把自己的“量子性”传染给了环境，渐渐地让整个世界都变成了一个大的量子态。量子力学无力阻止这一过程，因为它本身并不包含阻止纠缠随着粒子相互作用而扩散的指示。量子性简直是见缝插针。
一旦量子性泄漏到环境中，总体来讲，我们就再也不能把叠加态重新“浓缩”回原初系统中了。这就是为什么量子退相干在任何意义上都是单向过程。组成拼图的小块已经散落到很远的地方，因此，哪怕原则上它们都还存在于远处，并且永远会在那里，但从实际意义上讲，它们已经丢失了。这就是退相干的含义：有意义的相干性丢失了。
以我的书房空气中飘浮的一粒微小尘埃为例（其直径仅为1/100毫米）。我们考察这粒尘埃的两个位置态，二者的距离如果只有尘埃的直径这么大（好保证它们不重合），则它们之间的退相干会进行得多快？先忽略光子，我们假设房间是黑暗的，只考虑尘埃与周围所有空气分子的相互作用。量子计算表明，这一退相干的速度约为10−31秒。
==会超过光速吗？==
12 你所经历的一切，只是其原因的一份拷贝（还不是一整份）※
退相干，即系统与环境的纠缠，正是量子系统向环境传递信息的过程。是退相干让指针移动，使我们能获取到量子系统的信息。多亏了爱因选择，信息在这一过程中经过了过滤，只有指针态得以保留下来。
==如果没有指针态，退相干以后是一片混沌？==
只要一个物体的属性与它周围的环境发生了纠缠，并发生了退相干，我们就可以认为这些属性被测量了。退相干的程度越深，经典测量进行得就越完全，该物体所能表现出的“量子性”就牺牲得越多。至于编码在环境里的信息实际上是不是被哪个观察者读出来了，这都无关紧要。重要的是这些信息到达了那里，因此原则上可以被读出来。
因为关于一个量子态的所有可知信息永远不可能在一次实验中就能全部提取出来并印刻到环境中，我们在任一次测量中只能提取其中一部分。在经典物理学中这没什么大不了的，因为我们可以通过多次测量把拼图补全。譬如说，我们可以通过一次实验确定物体的质量，通过另一次实验确定其位置，再通过又一次实验确定其温度，等等。但对于量子系统，这种把零碎信息拼装成整幅图景的方法就不可行了，因为获取每条信息的过程，都会在物体与环境之间引入更多的纠缠，让其他一些（甚至所有）信息发生显著的改变。或者说，这一过程会把原本不确定的量确定下来。因为无法一次获得关于量子系统的所有信息，我们就不能准确复制它，这就好比尝试仿制一幅画，但每次我们看它的时候它的颜色都会变化。
不，我们应当设想物体只拥有一系列“潜能”，环境则通过某种方式过滤并塑造它们，让它们成为现实。
14 量子力学可以为技术所用※
量子计算中哪些可能实现，哪些又不可能实现，遵循的正是主宰量子力学中哪些可知、哪些又不可知的规则。
“量子不可克隆”看似只是一种技术上的不便，但它其实是一条深层的原理。一方面，假如精确拷贝量子态是可能的，我们就有了一项手段，能通过纠缠来把信息瞬时传送到很远的距离之外。因此，你可以说，正是量子态的不可克隆性保证了狭义相对论的成立（光速不可超越）。
16 另一个“量子的你”并不存在※
在20世纪三四十年代玻尔表述并改进了后来我们所说的哥本哈根诠释之后，应该说量子力学的核心问题就成了观察或测量导致的神秘“断裂”，而这个问题又被打包进了“波函数坍缩”这个醒目字眼中。
应该说，量子理论一直以来坚持的都是，在最基本的层面上，世界对很多问题都不能提供一个清晰的“是或否”经验性回答
18 量子力学的基本定律，可能比我们想的简单※
如果有人把某件事解释得特别复杂，这通常表示他并没有真正理解这件事。科学中有一句格言：你只有能把你研究的课题讲得你奶奶都听得懂，才有资格说真正理解了它
19 我们有可能得到最终答案吗？※
我们也可以这么问：基于逻辑建立的事实，和基于实验观察建立的事实，两者相比，哪个更为基本？量子力学的所有看似奇怪之处，都来自这两个选项之间的矛盾
我觉得或许不应该用“量子信息”一词——因为“信息”这个词好像意味着某种客观存在的东西，我们只需去获得它就行了——而应该用“量子知识”。量子力学是一个关于什么可知、什么不可知，以及已知信息彼此之间有何联系的理论，但我们迄今还说不出已知信息来自何处，或许永远也无法说出。
这种或然性并不意味着这个世界、我们的家园对我们隐藏着什么，只是经典物理学惯坏了我们，让我们对这个世界要求过高了。
